Михаил Юровский родился в семье композитора В. Юровского. Окончил Московскую консерваторию как музыковед (класс А. Кандинского) и оперно-симфонический дирижер (класс Л. Гинзбурга), будучи студентом ассистировал Г.Рождественскому в Большом симфоническом оркестре Центрального телевидения и Всесоюзного радио. В 1970-х – 1980-х годах работал в Музыкальном театре имени К.С.Станиславского и В.И.Немировича-Данченко, выступал в Большом театре.
С 1989 года живет в Германии. Работал в берлинских Комической, Государственной и Немецкой операх, дрезденской Земперопер и Лейпцигской опере (в 1999–2001 – главный дирижер). Как дирижер-симфонист возглавлял филармонический оркестр Северо-западной Германии (1992–1998) и оркестр Западногерманского радио (2006–2008), был приглашенным дирижером симфонического оркестра Берлинского радио. С 2003 года – главный приглашенный дирижер австрийского Тонкюнстлероркестра. Сотрудничал с Ла Скала и Парижской оперой, Гевандхаус-оркестром и Дрезденской государственной капеллой. Имеет обширную дискографию.